题目内容
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（2）记ξ=|S5|，求ξ的分布列及数学期望．
分析 （1）S6=20表示正确4首，错误2首，由此利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出S6=20的概率．
（2）ξ=|S5|，ξ的可能取值为10，30，50，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答 解：（1）S6=20表示正确4首，错误2首，
∴S6=20的概率p=${C}_{6}^{4}（\frac{2}{3}）^{4}（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{80}{243}$．
（2）ξ=|S5|，ξ的可能取值为10，30，50，
P（ξ=10）=${C}_{5}^{3}（\frac{2}{3}）^{3}（\frac{1}{3}）^{2}$+${C}_{5}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{120}{243}$，
P（ξ=30）=${C}_{5}^{4}（\frac{2}{3}）^{4}（\frac{1}{3}）+{C}_{5}^{1}（\frac{2}{3}）（\frac{1}{3}）^{4}$=$\frac{90}{243}$，
P（ξ=50）=（$\frac{2}{3}$）5+（$\frac{1}{3}$）5=$\frac{33}{243}$，
∴ξ的分布列为：
| ξ | 10 | 30 | 50 |
| P | $\frac{120}{243}$ | $\frac{90}{243}$ | $\frac{33}{243}$ |
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．
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