Question

若向量

a

，

b

，

c

为两两所成的角相等的三个单位向量，则|

a

+

b

+3

c

|=

2或5

．

Answer 1

分析：根据三个共面向量

a

、

b

、

c

两两所成的角相等，判断出两个向量所成的角是120°或三个向量的夹角是0°，再根据向量模的计算公式求解．

解答：解：∵三个共面向量

a

、

b

、

c

两两所成的角相等，
∴两个向量所成的角是120°或三个向量的夹角是0°
当三个向量的夹角是120°时，
∵|

a

|=1，|

b

|=1，|

c

|=1，
∴|

a

+

b

+3

c

|=

a 2+ b 2+9 c 2+2 a • b +6 a • c +6 b • c

=

1+1+9-1-3-3

=2，
当三个向量的夹角是0°时，

a

+

b

+3

c

=1+1+3=5，
总上可知，向量的模长是2或5
故答案为：2或5．

点评：本题考查向量的模长，向量的数量积运算．属于常规题．