题目内容

m取何值时，复数z= $数学公式$ +（m²-2m-15）i
（1）是实数；　　
（2）是纯虚数．

解（1）要使复数z= $\text{[math]}$ +（m²-2m-15）i是实数，
则 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ．
∴当m=5时，z是实数；
（2）要使复数z= $\text{[math]}$ +（m²-2m-15）i是纯虚数，
则 $\text{[math]}$ ?m=3或m=-2．
∴当m=3或m=-2时，z是纯虚数．
分析：（1）题目给出的复数的实部含有分式，要使给出的复数时实数，需要其虚部等于0，实部的分母不等于0；
（2）要使给出的复数是纯虚数，需要虚部不等于0，实部的分子等于0，分母不等于0．
点评：本题考查复数的基本概念，关键是读懂题意，把问题转化为方程组求解，解答此题的关键是保证实部部分的分母有意义，此题虽是基础题但易出错．