题目内容

如果点P在平面区域
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（　　）
A、
5
-1
B、
4
5
-1
C、2
2
-1
D、
2
-1
分析：先画出满足
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
的平面区域，再把|PQ|的最小值转化为点P到（0，-2）的最小值减去圆的半径1即可．
解答：精英家教网解：由题可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到（0，-2）的最小值减去圆的半径1，
点（0，-2）到直线x-2y+1=0的距离为
|4+1|
5
=
5
；
由图可知：|PQ|min=
5
-1，
故选A．
点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（0，-2）之间的距离问题
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如果点P在平面区域
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为
 
．
如果点P在平面区域
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
上，点Q在曲线x2+（y+2）2=2上，那么|PQ|的最小值为
5
-
2
5
-
2
．
如果点P在平面区域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
上，点Q在曲线x2+（y+3）2=1上，那么|PQ|的最小值为
5
2
5
2
．
如果点P在平面区域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
y-1≥0
内，点Q在曲线(x+2)2+y2=
1
4
上，那么|PQ|的最小值为（　　）
A、
1
2
B、
13
-1
2
C、
10
-1
2
D、
2
-1
如果点P在平面区域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
内，点Q（0，-2），那么|PQ|的最小值为（　　）

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