Question

函数y=a^x（a＞1）的定义域是[-1，1]，且最大值与最小值的差为1，则a=

1+ 5

3

．

Answer 1

分析：由y=a^x（a＞1）在[-1，1]上是增函数，知y_max=a，ymin=

1

a

，由最大值与最小值的差为1，知a-

1

a

=1，由此能求出a的值．

解答：解：∵y=a^x（a＞1）在[-1，1]上是增函数，
∴y_max=a，ymin=

1

a

，
∵最大值与最小值的差为1，
∴a-

1

a

=1，
∴a²-a-1=0，
∴a=

1± 5

2

，
∵a＞1，
∴a=

1+ 5

2

．
故答案为：

1+ 5

2

．

点评：本题考查指数函数的单调性的应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．