题目内容
20．二次方程x2-2（k+4）x+2（k2-2）=0的两根都是正数，则k的取值范围是{k|-2$≤k＜\sqrt{2}$或$\sqrt{2}＜k≤10$}．分析 利用函数f（x）=x2-2（k+4）x+2（k2-2）与x轴的交点在x轴的正半轴，列出不等式组求解即可；
解答 解：函数f（x）=x2-2（k+4）x+2（k2-2）的对称轴为直线x=k+4，二次方程x2-2（k+4）x+2（k2-2）=0的两根都是正数，
函数的图象如图：
可得：$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=2（{k}^{2}-2）＞0}\\{k+4＞0}\\{△=4（k+4）^{2}-8（{k}^{2}-2）≥0}\end{array}\right.$
解得：-2$≤k＜\sqrt{2}$或$\sqrt{2}＜k≤10$．
故答案为：{k|-2$≤k＜\sqrt{2}$或$\sqrt{2}＜k≤10$}．
点评 此题考查了一元二次方程根的分布，关键是利用抛物线与y轴、对称轴与x轴的交点情况进行限制，难度较大，注意理解此类题目的解题方法．
练习册系列答案
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D、E分别用AB，AC的中点．