Question

17．现从甲、乙、丙、丁、戊5名大学生中选出4名参加雅安地震志愿者服务活动，分别从事心理辅导、医疗服务、清理垃圾、照顾老人这四项工作，但甲不能从事心理辅导、乙不能从事医疗服务，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是78．

Answer 1

分析 根据题意，按甲乙的是否参加情况不同分情况讨论，分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．

解答 解：根据题意安排甲和乙都参加，
则甲可以在心理辅导的工作中干一个活，甲若干医疗服务，则乙有3种结果，甲若不干医疗服务，则甲有2种选择，乙有2种选择．共有3+2×2=7种结果
另外两个活可以从三个人中选两个有A₃²=6种结果，共有7×6=42种结果，
甲和乙只有一个参加，另外三个人都参加，共有C₂¹C₃¹A₃³=36，
∴共有36+42=78种结果，
故答案为：78．

点评 本题考查排列、组合的综合运用，注意要根据题意，进而按一定顺序分情况讨论，对于有限制条件的元素要首先安排．