Question

从高三年级中抽出50名学生参加语文竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．

利用频率分布直方图估计：
（1）这50名学生的众数P与中位数M；
（2）这50名学生的平均成绩A；
（3）这50名学生60分以上所占的百分比是多少？

Answer 1

考点：频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）频率分布直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标是众数，将频率分布直方图中所有小矩形面积一分为二的直线对应的数据是平均数，由此求出P、M；
（2）根据平均数是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，求出即可；
（3）求出60分以上的频率即是所占的百分比．

解答： 解：（1）根据频率分布直方图，得；
这50名学生的众数是P=

70+80

2

=75，
∵（0.004+0.006+0.02+0.03）×10=0.6
∴中位数应位于第四个小矩形中，
设其底边为x，高为0.03，则0.03x=0.2，∴x=6.7
∴中位数M=76.7；
（2）这50名学生的平均成绩是
（45×0.004+55×0.006+65×0.02+75×0.03+85×0.024+95×0.016）×10=76.2；
（3）这50名学生中60分以上的百分比是1-（0.004+0.006）×10=0.9=90%．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据结合众数、中位数以及平均数的概念进行解答，是基础题．