Question

函数y=lnx²在x=e²处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（　　）

• A、

  9

  2

  e2
• B、Se2=

  1

  2

• C、2e²
• D、e²

Answer 1

分析：由y=lnx²，知y′=

1

x2

•2x=

2

x

，由此求出函数y=lnx²在x=e²处的切线方程为：y-4=

2

e2

（x-e²），从而能够求出函数y=lnx²在x=e²处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积．

解答：解：∵y=lnx²，∴y′=

1

x2

•2x=

2

x

，
∵x=e²，∴y=2lne²=4，
∴k=y′|x=e2=

2

e2

，
∴函数y=lnx²在x=e²处的切线方程为：y-4=

2

e2

（x-e²），
令x=0，得y=2；令y=0，得x=-e²，
∴函数y=lnx²在x=e²处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积：
S=

1

2

×2×e2=e²．
故选D．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的求法及其应用，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．