Question

（2014•兴安盟一模）x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为（ ）

A.14 B.7 C.18 D.13

 

Answer 1

B

【解析】

试题分析：作出可行域，得到目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最优解，从而得到3a+4b=7，利用基本不等式即可．

【解析】
∵x、y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0），作出可行域：

由图可得，可行域为△ABC区域，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过可行域内的点C时，取得最大值（最优解）．

由解得x=3，y=4，即C（3，4），

∵目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，

∴3a+4b=7（a＞0，b＞0），

∴=（3a+4b）•（）

=（9++16+）≥（25+2）=×49=7（当且仅当a=b=1时取“=”）．

故选B．