Question

1．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（　　）

• A． 4
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出．

解答 解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然S_△PCD＞S_△ABC．
由三视图特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，
∴BC=4$\sqrt{2}$，∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×4×4$=8，S_△PAC=$\frac{1}{2}×4×4$=8，S_△BCD=$\frac{1}{2}×4\sqrt{2}×2$=4$\sqrt{2}$．S_梯形PABD=$\frac{1}{2}×（2+4）×4$=12．
∴△BCD的面积最小．
故选B．

点评 本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，多面体的面积计算，属于基础题．