Question

（选做题，考试注意：请在下列两题中任选一题作答，如多做，则按所做第一题评分）
A、下列图形θ=0（ρ＞0），θ=

π

3

（ρ＞0），

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数）围成的面积是

2π

3

．
B、不等式|2x-log₂x|＜2x+|log₂x|成立，则x∈

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：A：先利用三角函数的平方关系将曲线的参数方程化成直角坐标方程，再利用极坐标方程中直线的方程求解围成的图形的面积即可．
B：由题意知x＞0，不等式等价于：|2x-log₂x|＜|2x|+|log₂x|，即2x•log₂x＞0，解出结果．

解答：解：A：曲线

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数）的直角坐标方程为：x²+y²=4，
分别画出θ=0（ρ＞0），θ=

π

3

（ρ＞0），

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数）的图形，它们围成的图形是扇形，其围成的面积是圆的面积的

1

6

，
∴图形θ=0（ρ＞0），θ=

π

3

（ρ＞0），

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数）围成的面积是

1

6

×22×π=

2π

3

故答案为：

2π

3

．
B：根据对数的意义，可得x＞0，
则不等式|2x-log₂x|＜2x+|log₂x|等价于|2x-log₂x|＜|2x|+|log₂x|，
即2x•log₂x＞0，
又由x＞0，可得原不等式等价于log₂x＞0，
解可得x＞1．
∴不等式的解集为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）．

点评：本题考查简单曲线的极坐标方程、参数方程和直角坐标的互化，考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想．