Question

2．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥0\\{x^2}+2{y^2}≤1\end{array}\right.$，则z=4x-y的最小值为$-\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．

解答 解：约束条件对应的区域如图：z=4x-y变形为y=4x-z，当此直线经过图中最左侧点时，z最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得到（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），所以最小值为$4×（-\frac{1}{2}）-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$；
故答案为：$-\frac{5}{2}$

点评 本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是关键．