Question

已知椭圆C：（）的离心率，且椭圆C短轴端点到左焦点的距离为

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点Q在轴上并使得QF为∠AQB的平分线，求点Q的坐标；

（3）在满足（2）的条件下，记△AQF与△BQF的面积之比为，求的取值范围

 

Answer 1

（1）椭圆C的方程为                              （3分）

（2）设直线AB方程为代入得

设，则       （5分）

设Q，有已知得即（7分）

所以    （8分）

所以，，即Q（-5,0）                                    （9分）

（3）由已知得=                                       （10分）

因为                        （12分）

所以∈（0,1）         （14分）

因此，且                                （15分）