题目内容

5．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（　　）
A．$\frac{10}{11}$升B．$\frac{65}{66}$升C．$\frac{67}{66}$升D．$\frac{37}{33}$升

分析 设此等差数列为{an}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出．

解答 解：设此等差数列为{an}，公差d＞0，
由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，
则4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解得a1=$\frac{13}{22}$，d=$\frac{7}{66}$．
∴a5=$\frac{13}{22}$+4×$\frac{7}{66}$=$\frac{67}{66}$．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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15．若$sinα=-\frac{1}{2}$，P（2，y）是角α终边上一点，则y=（　　）
A．-1B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$±\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
16．已知$cosα=-\frac{3}{5}$，并且α是第二象限角，则tanα的值为（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{3}$D．$-\frac{4}{3}$
13．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表：
经计算：${X^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}≈3.03$
做不到“光盘”行动做到“光盘”行动
男4510
女3015
P（X2≥x0）0.100.050.025
x02.7063.8415.024
参照附表，得到的正确结论是（　　）
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”
C．有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”
20．已知平面向量$\overrightarrow a=（3，2）$，$\overrightarrow b=（-1，2）$，$\overrightarrow c=（4，1）$．
（1）求满足$\overrightarrow a=m\overrightarrow b+n\overrightarrow c$的实数m，n；
（2）若$（{\overrightarrow a+k\overrightarrow c}）⊥（{2\overrightarrow b-\overrightarrow a}）$，求实数k的值．
10．函数$f（x）=\sqrt{\frac{x}{10-x}}$的定义域为[0，10）．
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$sinC=\frac{2}{3}，a=3，c=4$，则角A等于（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$
14．已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=ax-1，若?x1∈[-1，2]，?x2∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x2），求a的取值范围．
15．已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）-2f （x）＞4，若 f （0）=-1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（　　）
A．（0，+∞）??B．（-1，+∞）??C．（-∞，0）?D．（-∞，-1）

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