题目内容
由直线y=x+2上的点P向圆C：（x-4）2+（y+2）2=1引切线PT（T为切点），当|PT|最小时，点P的坐标是
（0，2）
（0，2）
．分析：连结CT，可得CT⊥PT，Rt△PCT中利用勾股定理算出|PT|=
．根据点P在直线y=x+2上，设P的坐标为 P（x，x+1），将|PT|表示成关于x的函数，利用二次函数的性质可得：P的坐标为（0，2）时，|PT|有最小值，从而得到本题答案．
| |PC|2-1 |
解答：解：
圆（x-4）2+（y+2）2=1的圆心为C（4，-2），半径r=1，
连结CT，可得
∵PT是圆C的切线，∴CT⊥PT
根据勾股定理得|PT|=
=
设P（x，x+2），可得
|PT|=
=
=
因此当x=0时，|PT|min=
．此时P的坐标为（0，2）．
故答案为：（0，2）
圆（x-4）2+（y+2）2=1的圆心为C（4，-2），半径r=1，连结CT，可得
∵PT是圆C的切线，∴CT⊥PT
根据勾股定理得|PT|=
| |PC|2-|CT|2 |
| |PC|2-1 |
设P（x，x+2），可得
|PT|=
| |PC|2-1 |
| (x-4)2+[(x+2)+2]2-1 |
| 2x2+31 |
因此当x=0时，|PT|min=
| 31 |
故答案为：（0，2）
点评：本题着重考查了圆的方程、直线与圆的位置关系、两点间的距离公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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由直线y=x+2上的点向圆（x-4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
A、
| ||
B、
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C、4
| ||
D、
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