Question

在△ABC中，tanB=

1

2

，tanC=

1

3

，且最长边为

5

．
（1）求A；
（2）△ABC中最短的边长

Answer 1

（1）tanA=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)=

tanB+tanC

tanBtanC-1

=

1 2 + 1 3

1 2 × 1 3 -1

=-1
而A∈（0，π）．∴A=

3π

4

（2）由题义及（1）的结论可知．最长边为a=

5

，最短边为c
而sinA=

2

2

，由tanC=

1

3

知sinC=

1

10

由正弦定理得

a

sinA

=

c

sinC

∴c=

asinC

sina

=

5

×

1

10

×

2

=1
∴△ABC中最短的边长为

1

2