Question

已知双曲线与椭圆有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程．

Answer 1

【答案】分析：由双曲线与椭圆有公共的焦点，我们可以确定双曲线焦点的坐标，又由椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，可以求出双曲线的离心率，进而求出双曲线的方程．
解答：解：双曲线焦点为，设方程为，
又椭圆离心率为，设双曲线离心率e
∴
∴a=3，b²=4
∴双曲线方程为
点评：本题考查的知识点是椭圆及双曲线的性质，其中根据椭圆的标准方程，求出椭圆的焦点坐标及离心率，进而根据已知求出双曲线的焦点坐标及离心率是解答本题的关键．