题目内容
3．
某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X∈[0，120），历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156，一年按364天计．（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；
（Ⅱ）已知一台小型发电机，需30万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为4000元，若不运行，则每天亏损500元；一台中型发电机，需60万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利10000元，若不运行，则每天亏损800元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的日均利润值最大，应安装哪种发电机？
分析 （Ⅰ）根据频率，组距的关系求出a的，再画图即可，
（Ⅱ）根据不同泄流量，分别安装运行一台小型发电机或一台小型发电机的利润，比较即可．
解答 
解：（Ⅰ）在区间[30，60）的频率为$\frac{156}{364}=\frac{3}{7}$，$\frac{频率}{组距}=\frac{3}{7×30}=\frac{1}{70}$，
设在区间[0，30）上，$\frac{频率}{组距}=a$，
则$（a+\frac{1}{70}+\frac{1}{105}+\frac{1}{210}）×30=1$，
解得$a=\frac{1}{210}$，
补充频率分布直方图如右；
（Ⅱ）当日泄流量X≥30（万立方米）时，小型发电机可以运行，则一年中一台小型发电机可运
行的天数为：$364-\frac{1}{210}×30×364=312$（天）；
当日泄流量X≥60（万立方米）时，中型发电机可以运行，则一年中一台中型发电机可运行的天数为：$（\frac{1}{105}+\frac{1}{210}）×30×364=156$（天）；
①若运行一台小型发电机，则一年的日均利润值为：$\frac{1}{364}×（312×4000-52×500）=3357\frac{1}{7}$（或$\frac{23500}{7}$）（元）
②若运行一台中型发电机，则一年的日均利润值为：$\frac{1}{364}×（156×10000-208×800）=3828\frac{4}{7}$（或$\frac{26800}{7}$）（元）
因为$3828\frac{4}{7}＞3357\frac{1}{7}$，故为使水电站一年的日均利润值最大，应安装中型发电机．
点评 本题考查了频率分布直方图和方案设计问题，属于基础题．
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