Question

设点(，0)，和抛物线：y＝x²＋A_N x＋B_N(N∈N*)，其中A_N＝－2－4N－，由以下方法得到：

  x₁＝1，点P₂(x₂，2)在抛物线C₁：y＝x²＋A₁x＋B₁上，点A₁(x₁，0)到P₂的距离是A₁到C₁上点的最短距离，…，点在抛物线：y＝x²＋A_N x＋B_N上，点(，0)到的距离是 到 上点的最短距离．

   (Ⅰ)求x₂及C₁的方程．

   (Ⅱ)证明{}是等差数列．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（I）由题意，得。 设点是上任意一点，则 令 则 由题意，得即 又在上， 解得 故方程为 (II)设点是上任意一点，则 令，则. 由题意得g，即 又 即   （*） 下面用数学归纳法证明 ①当N=1时， 等式成立。 ②假设当N=k时，等式成立，即 则当时，由（*）知 又 即当时，等式成立。 由①②知，等式对成立。 是等差数列。