Question

12．已知函数f（x）满足：①定义域为R；②?x∈R，都有f（x+2）=f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，则方程f（x）=$\frac{1}{2}{log_2}$|x|在区间[-3，5]内解的个数是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 确定函数的周期为2，在同一坐标系中，作出f（x）的图象，再画出y=$\frac{1}{2}{log_2}$|x|的图象，观察得出交点个数，即为方程解的个数．

解答 解：∵?x∈R，都有f（x+2）=f（x），
∴函数的周期为2，
在同一坐标系中，作出f（x）的图象，再画出y=$\frac{1}{2}{log_2}$|x|的图象
观察得出交点数为5，
即方程f（x）=$\frac{1}{2}{log_2}$|x|在区间[-3，5]内解的个数是5．
故选：A．

点评 本题考查函数的解析式的求法，函数的零点个数，以及函数的图象的画法，考查数形结合的思想方法．