题目内容
例1．在△ABC内，求一点P，使
最小．
【答案】分析：根据已知条件，可构设两个已知的基本向量
=
，
=
，再把AP2+BP2+CP2表示成关于变化向量
=
的函数，最后，求出该函数的最小值．
解答：解：如图，设
=
，
=
，
=
，则
=
，
=
，∴AP2+BP2+CP2=|
|2+|
|2+
2=3
2-2（
）•
+
2+
2
=3[
-
（
）]2+
2+
2-
（
+
）2
根据向量运算的意义，知
=
（
+
）时，AP2+BP2+CP2有最小值．设M为AB的中点，易知
+
=2
，当
=
（
+
）时，
=
，也即P为△ABC的重心时，AP2+BP2+CP2的值最小．
点评：本题主要考查向量的数量积运算．属中档题．
=，=，再把AP2+BP2+CP2表示成关于变化向量=的函数，最后，求出该函数的最小值．解答：解：如图，设
=，=，=，则=，=，∴AP2+BP2+CP2=||2+||2+2=32-2（）•+2+2=3[
-（）]2+2+2-（+）2根据向量运算的意义，知
=（+）时，AP2+BP2+CP2有最小值．设M为AB的中点，易知+=2，当=（+）时，=，也即P为△ABC的重心时，AP2+BP2+CP2的值最小．点评：本题主要考查向量的数量积运算．属中档题．
练习册系列答案
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，
，以∠BAC为例。