Question

2．在△ABC中，下列命题错误的是（　　）

• A． ∠A＞∠B的充要条件是sinA＞sinB
• B． ∠A＞∠B的充要条件是cosA＜cosB
• C． ∠A＞∠B的充要条件是tanA＞tanB
• D． ∠A＞∠B的充要条件是$\frac{cosA}{sinA}＜\frac{cosB}{sinB}$

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可得答案．

解答 解：对于A，在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b，即由正弦定理有sinA＞sinB，
由sinA＞sinB即a＞b，可得∠A＞∠B，因此∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件，故A正确；
对于B，y=cosx在（0，π）上为减函数，∴∠A＞∠B即cosA＜cosB，反之也成立，故B正确；
对于C，若∠A=120°，∠B=45°，满足∠A＞∠B，但tanA＞tanB不成立，即充分性不成立，故C错误；
对于D，y=cotx在（0，π）上为减函数，∴∠A＞∠B即cotA＜cotB，反之也成立，故D正确．
∴命题错误的是：C．
故选：C．

点评 本题主要考查命题的真假判断与应用，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，是中档题．