Question

8．数列{b_n}中，b₁=1，b₂=5且b_n+2=b_n+1-b_n（n∈N^*），则b₂₀₁₆=-6．

Answer 1

分析 b₁=1，b₂=5且b_n+2=b_n+1-b_n（n∈N^*），可得b_n+6=b_n，即可得出．

解答 解：∵b₁=1，b₂=5且b_n+2=b_n+1-b_n（n∈N^*），
∴b₃=4，b₄=-1，b₅=-5，b₆=-4，b₇=1，b₈=5，…，
∴b_n+6=b_n．
则b₂₀₁₆=b_335×6+6=b₆=-4．
故答案为：-6．

点评 本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．