题目内容

9、求函数f（x）=x3-3x2-9x+1单调减区间是
（-1，3）
．
分析：求出函数的导函数，令导函数小于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数f（x）=x3-3x2-9x+1单调减区间．
解答：解：f′（x）=3x2-6x-9
令3x2-6x-9＜0
解得-1＜x＜3
故函数f（x）=x3-3x2-9x+1单调减区间是（-1，3）
故答案为（-1，3）
点评：求函数的单调区间问题，一般先求出函数的导函数，令导函数大于0求出单调递增区间；令导函数小于0求出单调递减区间．
练习册系列答案
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对于定义在R上的函数f（x），可以证明点A（m，n）是f（x）图象的一个对称点的充要条件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
（1）求函数f（x）=x3+3x2图象的一个对称点；
（2）函数f（x）=ax3+（b-2）x2（a，b∈R）在R上是奇函数，求a，b满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得f（x）≥-x2+4x-2恒成立？
（3）试写出函数y=f（x）的图象关于直线X=M对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数f（x）=ax3+bx2（a，b∈R）图象的对称性．
（1）求函数y=
1
(1-3x)4
的导数．
（2）求函数f（x）=
x3，x∈[0，1]
x2，x∈(1，2]
2x，x∈(2，3]
在区间[0，3]上的积分．
已知a为常数，求函数f（x）=x3-3ax（0≤x≤1）的最小值．
求函数f（x）=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值．
（文）求函数f（x）=x3-2x2+5在区间[-2，2]上的最值．

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