题目内容

若向量
a
、
b
为两个非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，则向量
a
与
a
+
b
的夹角为
 
．
分析：根据|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，且一条对角线等于边长，得到特殊的关系．
解答：解：|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，
由向量加法平行四边形法则得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，
菱形的一条对角线同边相等
∴夹角是
π
3
，
故答案为：
π
3
．
点评：大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．
练习册系列答案
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给出下列四个判断：
①若向量
a
、
b
是两个单位向量，则|
a
|=|
b
|；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若非零向量
a
、
b
满足
a
∥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；
④已知向量
a
、
b
为非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
其中正确的是
 
．（填入所有正确的序号）
已知
a
，
b
为两个非零向量，则下列命题不正确的是（　　）
A、若|
a
?
b
|=|
a
|?|
b
|，则存在实数t0，使得
a
=t0
b
B、若存在实数t0，使得
a
=t0
b
，则|
a
?
b
|=|
a
|?|
b
|
C、若|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，则存在实数t0，使得
a
=t0
b
D、若存在实数t0，使得
a
=t0
b
，则|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|
若向量
a
、
b
为两个非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，则向量
a
与
a
+
b
的夹角为______．
若向量
a
、
b
为两个非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，则向量
a
与
a
+
b
的夹角为______．

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