Question

8．三条直线l₁：x+y+a=0，l₂：x+ay+1=0，l₃：ax+y+1=0能构成三角形，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由题意可得任二直线都相交，且三直线不共点，从而求得实数a的取值范围．

解答 解：由题意可得任二直线都相交，则$\frac{a}{1}$≠$\frac{1}{a}$，且 $\frac{a}{1}$≠1，∴a≠±1．
由于三直线不共点，故 $\left\{\begin{array}{l}{x+ay+1=0}\\{x+y+a=0}\end{array}\right.$的交点不在ax+y+1=0上，
即a（-1-a）+1+1≠0，即 a²+a-2≠0，即（a+2）•（a-1）≠0，
解得 a≠-2，且 a≠1．
综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是a≠±1，且a≠-2．

点评 本题主要考查两条直线相交的条件，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．