Question

i为虚数单位，复数z=

2i

1-i

．
（1）求复数z的实部与虚部之和；
（2）复数z的共轭复数为

.

z

，求|1-

.

z

|的值．

Answer 1

分析：（1）根据两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质求得z的值，可得它的实部、虚部，从而得到实部与虚部之和．
（2）根据

.

z

，可得1-

.

z

，从而求得|1-

.

z

|．

解答：解：（1）∵z=

2i

1-i

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2(i-1)

2

=-1+i，…（3分）
故z的实部为-1，虚部为1，所以，z的实部与虚部之和为0．…（6分）
（2）∵z的共轭复数为

.

z

=-1-i，…（8分）
|1-

.

z

|=|2+i|=

22+12

=

5

．…（12分）

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数求模，属于基础题．