Question

在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，

2

），若S₁，S₂，S₃分别表示三棱锥D-ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（　　）

• A、S₁=S₂=S₃
• B、S₂=S₁且S₂≠S₃
• C、S₃=S₁且S₃≠S₂
• D、S₃=S₂且S₃≠S₁

Answer 1

考点：空间直角坐标系

专题：空间向量及应用

分析：分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．

解答：解：设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，

2

），则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，
在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S₁=

1

2

×2×2=2．
在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，

2

），S₂=.

1

2

×2×

2

=

2

在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（1，0，

2

），S₃=

1

2

×2×

2

=

2

，
则S₃=S₂且S₃≠S₁，
故选：D．

点评：本题主要考查空间坐标系的应用，求出点对于的投影坐标是解决本题的关键．