题目内容

已知函数，求函数f（x）的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．
【答案】分析：由题，可令，解出函数的定义域，由f（-x）==-f（x），依据奇函数定义得出函数的奇偶性，再由复合函数单调性的判断方法判断出单调性即可
解答：解：由题意，令，解得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）
由于f（-x）==-f（x），∴函数是奇函数
当x∈（-1，1）时
y=1-x是减函数
是增函数
是增函数
是增函数
综上，函数的定义域为（-1，1），此函数是一个奇函数，也是一个增函数
点评：本题考点是对数函数图象与性质的应用，考察了对数函数定义域的求法，对数的运算性质，函数奇偶性的判断，复合函数单调性的判断规则，解题的关键是熟练掌握对数的性质、复合函数单调性的判断规则，本题考察了推理判断的能力
练习册系列答案
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例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．
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a
x
（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求函数F（x）的单调区间；
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2a
x2+1
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，），其部分图像如图所示，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知横坐标分别为-1、1、5的三点M、N、P都在函数f（x）的图像上，求sin∠MNP的值。

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