Question

由曲线以及直线y=1所围成的封闭图形的面积是________．

Answer 1

分析：要求曲线以及直线y=1所围成的封闭图形面积，根据图形的对称性及定积分的几何意义，只要求2（∫₀²（1-x²）dx-∫₀¹（1-x²）dx）即可．
解答：解：由题意画出图形，如图所示，
得由曲线以及直线y=1所围成的封闭图形的面积是图中阴影部分的面积，
y=1与在第一象限的两个交点坐标分别为（1，1）、（2，1）
根据图形的对称性及定积分的几何意义，
阴影部分的面积
=2（∫₀²（1-x²）dx-∫₀¹（1-x²）dx）．
所求封闭图形的面积为
2（∫₀²（1-x²）dx-∫₀¹（1-x²）dx）
=2[（x-x³）-（x-x³）]
=2（2--1+）=，
故答案为：．
点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．