Question

8．在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=a截得的弦长为2$\sqrt{3}$，求实数a的值．

Answer 1

分析 把极坐标与直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，利用弦长公式即可得出．

解答 解：圆C：ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=4x，配方为（x-2）²+y²=4，可得圆心C（2，0），半径r=2．
直线l：ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=a展开为：$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ$-$\frac{1}{2}ρcosθ$=a，化为直角坐标方程：x-$\sqrt{3}$y+2a=0．
圆心C到直线l的距离d=$\frac{|2+2a|}{2}$=|1+a|．
∴2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{4-（1+a）^{2}}$，化为：1+a=±1，解得a=0或-2．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式公式、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．