题目内容
16．已知球O的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值为（ ）| A． | 50 | B． | 100 | C． | 50π | D． | 100π |
分析 根据球的表面积求出半径，设出长方体的长宽高，利用长方体的对角线长是直径，写出长方体的表面积表达式，求出它最大值．
解答 解：球O的表面积为4πR2=25π，
∴球O的半径为R=$\frac{5}{2}$，
设长方体的长宽高分别为：a，b，c，
则球的直径就是长方体对角线的长，
由题意可知a2+b2+c2=（2R）2=52=25，
∴长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=50；
当且仅当a=b=c时取得最大值，
即长方体为正方体时表面积最大，最大值为50．
故选：A．
点评 本题考查长方体的外接球问题，也考查了长方体的对角线与基本不等式的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）
| A． | 12 | B． | 8+2$\sqrt{3}$ | C． | 12+2$\sqrt{3}$ | D． | 12+4$\sqrt{3}$ |
4．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |