Question

如图五面体中，四边形为矩形，，四边形为梯形，

且，.

（1）求证：；

（2）求此五面体的体积.

 

Answer 1

（1）详见解析 ；（2）

【解析】

试题分析：（1）要证明直线和平面垂直，只需证明直线和平面内的两条相交直线垂直，本题因为面

，则，故只需证明，在中，易求个边长度，故利用勾股定理证明是直角，进而证明；（2）求几何体体积，若是规则几何体，直接利用体积公式计算，若是不规则几何体，可采取割补的方法．本题中五面体的体积可分割为两部分体积来求．

试题解析：（1）证明：连，过作，垂足为，

∵，，

∴， 2分

又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，，

∴ ，=，

∵，， 4分

∵，

6分

（2）连接CN， ， 8分

又，所以平面平面，且平面，，，

∴ ， 9分

11分

此几何体的体积 12分

考点：1、直线与平面垂直；2、几何体体积.