题目内容
2．已知（$\frac{1}{2}$）a＜（$\frac{1}{2}$）b＜1，则下列不等式成立的是（ ）| A． | （a-1）2＞（b-1）2 | B． | lna＞lnb | C． | a+b＞1 | D． | $\sqrt{a}$＜$\sqrt{b}$ |
分析 根据函数y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$的图象与性质得出a＞b＞0，从而判断B正确，其他选项错误．
解答 解：根据函数y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$的图象与性质知，
当（$\frac{1}{2}$）a＜（$\frac{1}{2}$）b＜1时，a＞b＞0；
∴lna＞lnb，B正确；
又a-1＞b-1＞-1，∴（a-1）2＞（b-1）2不一定成立，A错误；
a+b＞1不一定成立，∴B错误；
$\sqrt{a}$＞$\sqrt{b}$，∴D错误．
故选：B．
点评 本题考查了指数、对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
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3．从{1，3，5，7，9}中随机选取一个数为a，从{1，3，5}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |
10．
某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：表中的数据显示x与y之间存在线性相关关系，求y关于x的回归方程；
（Ⅲ）若广告投入6万元时，实际销售收益为7.3万元，求残差$\hat e$．
附：${\;}_{b}^{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}{-}_{x}^{-}）{（y}_{i}{-}_{y}^{-}）}{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}{-}_{x}^{-}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-{{n}_{x}^{-}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．| 广告投入x/万元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售收益y/万元 | 2 | 3 | 2 | 5 | 7 |
（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：表中的数据显示x与y之间存在线性相关关系，求y关于x的回归方程；
（Ⅲ）若广告投入6万元时，实际销售收益为7.3万元，求残差$\hat e$．
附：${\;}_{b}^{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}{-}_{x}^{-}）{（y}_{i}{-}_{y}^{-}）}{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}{-}_{x}^{-}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-{{n}_{x}^{-}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
14．若a＜b＜0，则下列不等中不成立的是（ ）
| A． | |a|＞|b| | B． | $\frac{1}{a+b}＞\frac{1}{a}$ | C． | $\frac{1}{b}＞\frac{1}{a}$ | D． | a2＞b2 |
11．设非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，则（ ）
| A． | $\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$ | B． | $|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|$ | C． | $\overrightarrow a∥\overrightarrow b$ | D． | $|\overrightarrow a|＞|\overrightarrow b|$ |