题目内容

若方程
x2
2-k
+
y2
2k-3
=1表示的图形是双曲线，则k的取值范围为
k＞2或k＜
3
2
k＞2或k＜
3
2
．
分析：方程
x2
2-k
+
y2
2k-3
=1表示的图形是双曲线，可得（2-k）（2k-3）＜0，由此可得k的取值范围．
解答：解：∵方程
x2
2-k
+
y2
2k-3
=1表示的图形是双曲线，
∴（2-k）（2k-3）＜0
∴k＞2或k＜
3
2

故答案为：k＞2或k＜
3
2
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆
x2
2
+y2=1交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）设b=f（k），求f（k）的表达式，并注明k的取值范围；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直线l的方程；
（Ⅲ）若
OA
•
OB
=m（
2
3
≤m≤
3
4
），求△OAB面积S的取值范围．
（2013•广元二模）已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆
x2
2
+y2=1交于不同的两点A、B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直线l的方程；
（3）若
OA
•
OB
=m(
2
3
≤m≤
3
4
)，求三角形OAB面积的取值范围．
（2013•上海）如图，已知双曲线C1：
x2
2
-y2=1，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1-C2型点”
（1）在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1-C2型点”；
（3）求证：圆x2+y2=
1
2
内的点都不是“C1-C2型点”
已知以动点P为圆心的圆与直线y=-
1
20
相切，且与圆x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同两点，且 m2+n2=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
    （1）求直线L斜率k的取值范围；
    （2）设椭圆E的方程为
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若
OR
•
OS
=0，求E离心率的范围．
（2013•广州一模）已知n∈N*，设函数fn(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…-
x2n-1
2n-1
，x∈R．
（1）求函数y=f2（x）-kx（k∈R）的单调区间；
（2）是否存在整数t，对于任意n∈N*，关于x的方程fn（x）=0在区间[t，t+1]上有唯一实数解？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网