Question

求证：如果两条平行线中的一条和一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交．

Answer 1

答案：
解析：

解：已知：a∥b，a∩α＝A 　　求证：b和α相交． 　　证明：设b和α不相交(也就是bα或b∥a)，如果bα，∵a∥b，∴a∥α． 　　这与a∩α＝A矛盾，∴bα不能成立． 　　如果b∥α，设过a、b的平面与α交于直线c， 　　∵b∥α，∴b∥C．又a∥b，∴a∥C 　　∴a∥α，这与a∩α＝A矛盾． 　　∴b∥α不能成立．∴b与α相交．

提示：

考虑到正面证明不易，利用“正难则反”的原则，应用反证法证之．