题目内容

函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是 $数学公式$ ，则直线ax-by+c=0的倾斜角为________．

$\text{[math]}$
分析：函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是 $\text{[math]}$ ，推出f（ $\text{[math]}$ +x）=f（ $\text{[math]}$ -x）对任意x∈R恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的斜率，再求出直线的倾斜角．
解答：f（x）=asinx-bcosx，
∵对称轴方程是x= $\text{[math]}$ ，
∴f（ $\text{[math]}$ +x）=f（ $\text{[math]}$ -x）对任意x∈R恒成立，
asin（ $\text{[math]}$ +x）-bcos（ $\text{[math]}$ +x）=asin（ $\text{[math]}$ -x）-bcos（ $\text{[math]}$ -x），
asin（ $\text{[math]}$ +x）-asin（ $\text{[math]}$ -x）=bcos（ $\text{[math]}$ +x）-bcos（ $\text{[math]}$ -x），
用加法公式化简：
2acos $\text{[math]}$ sinx=-2bsin $\text{[math]}$ sinx 对任意x∈R恒成立，
∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直线ax-by+c=0的斜率K= $\text{[math]}$ =-1，
∴直线ax-by+c=0的倾斜角为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，对称轴的应用，考查计算能力，转化思想的应用．