Question

（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线的准线的距离为5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为．

(1)求抛物线的方程；

(2)过作，垂足为，求点的坐标．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据抛物线的标准方程，先写出抛物线的准线方程，进而由抛物线的定义得到，进而可确定，从而可写出抛物线的方程；（2）由（1）先确定，，随之确定，进而写出直线的方程，进而由得到，进而写出直线的方程，最后联立直线、的方程即可求得交点的坐标.

试题解析：（1）抛物线的准线为，于量，所以

∴抛物线方程为

（2）由（1）可得点的坐标是， 由题意得

又∵， ∴，由可得

则的方程为，的方程为

解方程组，所以.

考点：1.抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线的方程；3.两直线的交点问题.