Question

19．已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；
②若m∥α，α∩β=n，则m∥n；
③若m⊥α，α⊥β，n?β，则m∥n； 
④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 在①中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，m与n相交、平行或异面；在③中，m与n相交、平行或异面；在④中，由线面垂直的判定定理得m⊥β．

解答 解：由两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m、n，知：
在①中，若m∥n，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故①正确；
在②中，若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面，故②错误；
在③中，若m⊥α，α⊥β，n?β，则m与n相交、平行或异面，故③错误；
在④中，若m⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．