Question

已知正的顶点在平面内，顶点在平面的同一侧，为的中点，若在平面内的射影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的最小值为         .            

Answer 1

解：(1)证明：∵CD∥面EFGH,  CD平面BCD

 而平面EFGH∩平面BCD＝EF.∴CD∥EF同理HG∥CD.∴EF∥HG

同理HE∥GF.∴四边形EFGH为平行四边形

由CD∥EF，HE∥AB∴∠HEF（或其补角）为CD和AB所成的角，

又∵CD⊥AB.∴HE⊥EF.∴四边形EFGH为矩形.

(2)解：由(1)可知在△ABD中EH∥AB，∴

在△BCD中EF∥CD，∴_.

又EFGH是矩形，故=，当且仅当时等号成立，即E为BD的中点时,矩形EFGH的面积最大为ab