题目内容
12．已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（2）=0，则不等式$\frac{f（-x）-f（x）}{2x}$≥0的解集为（ ）| A． | [-2，0）∪（0，2] | B． | [-2，0）∪[2，+∞） | C． | （-∞，2]∪（0，2] | D． | （-∞，-2]∪[2，+∞） |
分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化即可．
解答 
解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-2）=-f（2）=0，
∴函数f（x）的图象如图，
则不等式不等式$\frac{f（-x）-f（x）}{2x}$≥0等价为$\frac{f（x）}{x}≤0$，
等价为x＞0时，f（x）≤0，此时0＜x≤2．
当x＜0时，f（x）≥0，此时-2≤x＜0，
即不等式的解集是：[-2，0）∪（0，2]．
故选：A．
点评 本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性的性质作出函数的草图是解决本题的关键．
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20．
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