题目内容
5．设集合A={x|（x-3）（x-m）=0}，集合B={x|（x-a）（x-b）=0}，关于x的方程ax+4=2x-b有无数个解．（1）求实数a，b的值；
（2）求A∪B．
分析 （1）根据一元一次方程的解有无数个进行求解即可求实数a，b的值；
（2）讨论m的值，结合集合的并集运算，即可求A∪B．
解答 解：（1）由ax+4=2x-b得（a-2）x+4+b=0，
∵程ax+4=2x-b有无数个解，
∴a-2=0且4+b=0，即a=2且b=-4；
（2）∵a=2且b=-4，．
∴B={x|（x-a）（x-b）=0}={x|（x-2）（x+4）=0}={2，-4}，
若m=3，则A={3}，此时A∪B={2，3，-4}，
若m≠3，则A={3，m}，
若m=2，则A∪B={2，3，-4}，
若m=-4，则A∪B={2，3，-4}，
若m≠2且m≠3且m≠-4，则A∪B={2，3，-4，m}．
点评 本题主要考查集合的基本运算，结合方程根的情况，求出a，b的值是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | 682 | B． | 782 | C． | 786 | D． | 802 |
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| A． | 4 | B． | -6或2 | C． | -6 | D． | 2 |
9．化简（2${\;}^{\frac{1}{32}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{16}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{8}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{4}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{2}}$+1）得（ ）
| A． | （2${\;}^{\frac{1}{32}}$-1） | B． | （2${\;}^{\frac{1}{32}}$+1）-1 | C． | （2${\;}^{\frac{1}{32}}$+1） | D． | （2${\;}^{\frac{1}{32}}$-1）-1 |