Question

5．已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，C为线段AO上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{OD}$=$\frac{4}{9}\overrightarrow{a}$$+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 可由条件得出$\overrightarrow{OC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$，而由向量加法、减法的几何意义便有$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CD}$，这样进行向量加法、减法的数乘运算便可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{OD}$．

解答 解：根据条件$\overrightarrow{OC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}）$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{b}-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}）$；
∴$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CD}$
=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{b}-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}）$
=$\frac{4}{9}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$．
故答案为：$\frac{4}{9}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$．

点评 考查线段三等分点的概念，以及向量加法、减法的几何意义，以及向量加法和减法的数乘运算．