Question

1．设集合A={x|-2≤x≤5}
（1）设U=R，若B={x|x≤-2或x＞3}，求A∩B，∁_U（A∪B）
（2）若B={x|m+1≤x≤2m-1}，且A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据集合交、并、补集的定义运算即可；（2）通过讨论集合B，得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|x≤-2或x＞3}，
∴A∩B={-2}∪（3，5]，C_U（A∪B）=φ，
（2）．若A∪B=A，则B⊆A
①当B=∅时，则m+1＞2m-1，解得m＜2，满足B⊆A．
②当B≠∅时，要使B⊆A成立，则：$\left\{{\begin{array}{l}{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\\{m+1≤2m-1}\end{array}}\right.$，
解得：2≤m≤3．
综上所述，m的取值范围是：{m|m≤3}．

点评 本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．