题目内容
如图，
平面
凸多面体
的体积为
，
为
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
.
【答案】
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）取
的中点G，连结
只需证明
；（Ⅱ）先证明
面
，再证平面
平面.
试题解析：（Ⅰ）证明：
平面
，
面，
面，
，
∴四边形
为直角梯形. （1分）
又
面. （2分）
∴凸多面体
的体积
求得
.
（3分）
取的中点G，连结如图:
则
，
，四边形
为平行四边形，
.
（5分）
又∵GD
面BDE，AF
面BDE，
平面.
（7分）
（Ⅱ）证明：
，F为BC的中点，
.
（8分）
由（Ⅰ）知
平面
面.
面，
.
（9分）
又
，∴
面.
（10分）
又∵
，∴面.
（11分）
面，∴面⊥面. （12分）
考点：1.线面平行；2.线面垂直；3.面面垂直.
练习册系列答案
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已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V=
.
平面
，
平面
，
，
，
为
的中点．
平面
；
平面
．
的体积为
所在平面与三角形
所在平面相交于
，
平面
，
平面
；
的体积．