Question

如图为一个4×5的方格迷宫，每个小方格边长均为1，现要从其左下顶点A行进至其对角顶点B，每步行走一个单位长度，但不能连续向上行走，则符合要求的行走的最短路径共有

 

种．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：计算题,排列组合

分析：根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路，所以一共要走4次向上，5次向右，一共9次；
因为不能连续向上，所以先把不向上的次数排列起来，接下来，运用插空法，即可得到，注意无序．

解答： 解：根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路，
所以一共要走4次向上，5次向右，一共9次；
因为不能连续向上，所以先把不向上的次数排列起来，
因为5次向右是没有顺序的，接下来，
就是把4次向上插到5次向右之间的空当中6个位置排四个元素，
也就是

C

4 6

．
则共有15种．
故答案为：15．

点评：本题考查排列组合及简单计数问题，用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的一件事是什么，可以分类还是需要分步．