Question

表面积为2

3

的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（　　）

• A、

  2

  3

  π
• B、

  1

  3

  π
• C、

  2

  3

  π
• D、

  2 2

  3

  π

Answer 1

分析：设出正八面体的边长，利用表面积，求出边长，然后求球的直径，再求体积．

解答：解：此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由8×

3 a2

4

=2

3

知，a=1，
则此球的直径为

2

，球的体积为

2

3

π．
故选A．

点评：本题考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，正八面体的外接球的体积，是中档题．