题目内容
17．若f（x）=$\frac{1}{2}$（x-2）2+mlnx在（1，2）上单调递减，则m的取值范围是（ ）| A． | （-∞，0] | B． | （-∞，1） | C． | （0，+∞） | D． | （1，+∞） |
分析 可求导数得到$f′（x）=x-2+\frac{m}{x}$，根据条件便知f′（x）≤0在（1，2）上恒成立，利用参数分离法转化为求函数的最值即可．
解答 解：据题意，$x-2+\frac{m}{x}≤0$在x∈（1，2）上恒成立；
∴x2-2x+m≤0恒成立；
∴m≤-x2+2x恒成立；
即m≤-（x-1）2+1在x∈（1，2）上恒成立；
而x∈（1，2）时，0＜-（x-1）2+1＜1；
∴m≤0．
故选A．
点评 考查函数单调性和函数导数符号的关系，清楚函数$y=x+\frac{m}{x}$的单调性，以及根据函数单调性求函数最值的方法．
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2．函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-lnx的单调递增区间为（ ）
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在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E，又SA=AB，SB=BC，