Question

(5x

1

2

-x

1

3

)6展开式中所有系数和为M，所有二项式系数和为N，则

M

N

=

64

．（用数字作答）

Answer 1

分析：令x=1可求(5x

1

2

-x

1

3

)6展开式中所有系数和M的值，由

C

0 6

+

C

1 6

+…+

C

6 6

=N，从而可求

M

N

．

解答：解：令x=1，则M=（5-1）⁶=4⁶，
∵所有二项式系数和为N，
∴N=

C

0 6

+

C

1 6

+…+

C

6 6

=2⁶，
∴

M

N

=

46

26

=2⁶=64．
故答案为：64．

点评：本题考查二项式系数的性质，考查赋值法的应用，属于中档题．